Прямолинейный проводник АВ движется в магнитном поле с индукцией В по проводящим шинам, которые замкнуты на гальванометр.

На электрические заряды, перемещающиеся вместе с проводником в магнитном поле, действует сила Лоренца:

Fл = /q/vB sin a

Её направление можно определить по правилу левой руки.

Под действием силы Лоренца внутри проводника происходит распределение положительных и отрицательных зарядов вдоль всей длины проводника l
Сила Лоренца является в данном случае сторонней силой, и в проводнике возникает ЭДС индукции, а на концах проводника АВ возникает разность потенциалов.

Причина возникновения ЭДС индукции в движущемся проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды.

Готовимся к проверочной работе!

1. При каком направлении движения контура в магнитном поле в контуре будет возникать индукционный ток?

2. Укажите направление индукционного тока в контуре при введении его в однородное магнитное поле.

3. Как изменится магнитный поток в рамке, если рамку повернуть на 90 градусов из положения 1 в положение 2 ?

4. Будет ли возникать индукционный ток в проводниках, если они движутся так, как показано на рисунке?

5. Определить направление индукционного тока в проводнике АБ, движущемся в однородном магнитном поле.

6. Указать правильное направление индукционного тока в контурах.

Электромагнитное поле - Класс!ная физика

>> ЭДС индукции в движущихся проводниках

§ 13 ЭДС ИНДУКЦИИ В ДВИЖУЩИХСЯ ПРОВОДНИКАХ

Рассмотрим теперь второй случай возникновения индукционного тока.

При движении проводника его свободные заряды движутся вместе с ним. Поэтому на заряды со стороны магнитного поля действует сила Лоренца . Она-то и вызывает перемещение зарядов внутри проводника. ЭДС индукции, следовательно, имеет магнитное происхождение.

На многих электростанциях земнога шара именно сила Лоренца вызывает перемещение электронов в движущихся проводниках.

Вычислим ЭДС индукции, возникающую в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле (рис. 2.10). Пусть сторона контура MN длиной l скользит с постоянной скоростью вдоль сторон NC и MD, оставаясь все время параллельной стороне CD. Вектор магнитной индукции однородного поля перпендикулярен проводнику и составляет угол с направлением его скорости.

Сила, с которой магнитное ноле действует на движущуюся заряженную частицу, равна по модулю

Направлена эта сила вдоль проводника MN. Работа силы Лоренца 1 на пути l положительна и составляет:

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Появление электродвижущей силы (ЭДС) в телах, перемещающихся в магнитном поле легко объяснить, если вспомнить о существовании силы Лоренца. Пусть стержень движется в однородном магнитном поле с индукцией рис.1. Пусть направление скорости движения стержня () и перпендикулярны друг другу.

Между точками 1 и 2 стержня индуцируется ЭДС, которая направлена от точки 1 к точке 2. Движение стержня - это перемещение положительных и отрицательных зарядов, которые входят в состав молекул этого тела. Заряды вместе с телом перемещаются в сторону движения стержня. Магнитное поле оказывает воздействие на заряды при помощи силы Лоренца, пытаясь переместить положительные заряды в сторону точки 2, а отрицательные заряды к противоположному концу стержня. Так, действие силы Лоренца порождает ЭДС индукции.

Если в магнитном поле движется металлический стержень, то положительные ионы, находясь в узлах кристаллической решетки, не могут двигаться вдоль стержня. При этом подвижные электроны скапливаются в избытке на конце стержня около точки 1. Противоположный конец стержня будет испытывать недостаток электронов. Появившееся напряжение определяет собой ЭДС индукции.

В том случае, если движущийся стержень сделан из диэлектрика, разделение зарядов при воздействии силы Лоренца, приводит к его поляризации.

ЭДС индукции будет равна нулю, если проводник перемещается параллельно направлению вектора (то есть угол между и равен нулю).

ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся в магнитном поле

Получим формулу для вычисления ЭДС индукции, которая возникает в прямолинейном проводнике, имеющем длину l, движущемся параллельно самому себе в магнитном поле (рис.2). Пусть v - мгновенная скорость проводника, тогда за время он опишет площадь равную:

При этом проводник пересечет все линии магнитной индукции, которые проходят через площадку . Получим, что изменение магнитного потока () сквозь контур в который входит перемещающийся проводник:

где - составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к площадке . Подставим выражение для (2) в основной закон электромагнитной индукции:

При этом направление тока индукции определено законом Ленца. То есть индукционный ток имеет такое направление, что механическая сила, которая действует на проводник, замедляет перемещение проводника.

ЭДС индукции в плоском витке, вращающемся в магнитном поле

Если плоский виток вращается в однородном магнитном поле, угловая скорость его вращения равна , ось вращения находится в плоскости витка и , тогда ЭДС индукции можно найти как:

где S - площадь, которую ограничивает виток; - поток самоиндукции витка; - угловая скорость; () - угол поворота контура. Необходимо заметить, что выражение (5) справедливо, тогда, когда ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего поля .

Если вращающаяся рамка имеет N витков и ее самоиндукцией можно пренебречь, то:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Автомобильная антенна, расположенная вертикально движется с востока на запад в магнитном поле Земли. Длина антенны м, скорость перемещения составляет . Каким будет напряжение между концами проводника?
Решение	Антенна - это разомкнутый проводник, следовательно, тока в нем не будет, напряжение на концах равно ЭДС индукции: Составляющая вектора магнитной индукции поля Земли, перпендикулярная направлению движения антенны для средних широт примерно равна Тл.

Используя определение магнитного поля (5л16) и сводя магнитную силу, действующую на проводник с током, к силам, испытываемым движущимися в нем зарядами, мы получили выражение для силы Лоренца (16л17). Согласно данному нами в лекции 15 определению, сила эта является сторонней (ибо она некулоновская) и должна возникать не только при движении зарядов внутри проводника (т. е. при наличии в нем тока), но и при любых перемещениях самого проводника в магнитном поле (так как при этом движутся и находящиеся в нем заряды). Следовательно, на различных участках такого проводника, вообще говоря, появляются сторонние электродвижущие силы, могущие вызывать электрический ток. Силы эти называются индукционными; для их расчета рассмотрим следующую простейшую схему.

Пусть прямолинейный отрезок цилиндрического проводника l перемещается в однородном магнитном поле B и пусть его скорость v перпендикулярна B и оси проводника (рис. 1). На положительные заряды q внутри будет, очевидно, действовать сила Лоренца, величина которой

Рис. 1.

F л = qvB , (1)

а направление показано на рисунке. На отрицательные заряды сила F л будет действовать в противоположном направлении. Возникающая на участке l ЭДС по определению

e 12 = A 12 = F л l = vBl (2)

и направлена для зарядов обоих знаков вдоль изображенной на рис. 1 F л .

Если представить себе, что отрезок l проводника является частью замкнутой квазилинейной цепи, контур которой изображен на рис. 1 пунктиром, то полученному результату может быть придана следующая форма. Поскольку ,

vBl = = = = , (3)

где DS = l Dx – увеличение площади контура, а DФ = D(BS ) – потока вектора B через него за время Dt . Так как остальные участки Г неподвижны, в них не появляются сторонние силы и, следовательно, полная ЭДС e, действующая вдоль всего контура, также определяется выражением (2). Из рис. 1 видно, что она составляет с направлением B левовинтовую систему. Таким образом, можно написать, что

причем знак минус соответствует установленному нами в предыдущей лекции правилу, связывающему положительное направление обхода контура и положительную нормаль к нему посредством правого винта.

Можно показать, что соотношение (4) справедливо в самом общем случае произвольного движения (включая деформацию) контура в стационарном магнитном поле. Оно выражает собой так называемый закон индукции токов в движущихся проводниках: возникающая в контуре ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока через контур и составляет с ним (т. е. с изменением) не право- (это означал бы знак «плюс» в (4)), а левовинтовую систему .

Рис. 2.

Замечание 1. В законе индукции (4) речь идет о потоке вектора B через замкнутый контур Г, хотя имеется в виду, конечно, поток его через какую-либо поверхность, опирающуюся на этот контур (ведь именно через поверхность и определяется поток любого вектора). Нетрудно видеть, что произвол в выборе этой поверхности не скажется на величине Ф. Действительно, натягивая на контур Г две произвольные поверхности S 1 и S 2 , мы получим замкнутую поверхность S S , поток вектора B через которую согласно уравнению (9л17) равен нулю. Это значит, что потоки через S 1 и S 2 равны и противоположны, причем по смыслу (9л17) нормали к S 1 и S 2 при этом должны быть направлены наружу, т. е. одна из них образуют с направлением обхода Г правовинтовую, а другая – левовинтовую системы. Меняя направление последней на противоположное (а вместе с ней и знак соответствующего Ф), получаем независимость потока, входящего в (4), от выбора поверхности S .

Замечание 2. При выводе формулы (2) предполагалось, что движущийся в магнитном поле отрезок проводника замкнутой цепи не образует, т. е. в нем ток не течет, хотя полученный в результате ее обобщения закон (4) относится именно к замкнутому проводящему контуру. Посмотрим, к каким эффектам приведет появление тока в рассматриваемом проводнике (рис. 2). Возникновение скорости u упорядоченного движения носителей, направленной вдоль оси проводника, вызовет поворот на некоторый угол a абсолютной скорости v абс зарядов относительно направления движения проводника (т. е. v ). При этом сила Лоренца F л оставаясь всегда перпендикулярной v абс , тоже повернется на угол a относительно оси проводника. Однако величина продольной ее составляющей, создающей ЭДС e 12 ,

F || = F л cos a = qv абс B cos a = qBv

по-прежнему будет определяться формулой (1), так что выражения (2) – (4) останутся справедливыми. Поперечная же составляющая, равная по величине

F ^ = F л sin a = qv абс B sin a = qBu ,

очевидно, представляет собой силу, направленную навстречу движению проводника. На преодоление этой силы (просуммированной по всем движущимся зарядам внутри объема данного проводника) и затрачивается внешняя работа, необходимая для его перемещения в магнитном поле.

Обратив порядок рассуждений, приведенных в предыдущей лекции при выводе соотношения (15л17), получим для этой суммарной силы F ^ S известное выражение (5л16), откуда развиваемая ей механическая мощность

P¢ мех = – F ^ S v = – IBlv .

Мощность же сторонних сил, определяемых продольной составляющей F || , на участке 1–2 проводника в соответствии с (2)

P стр = e 12 I = vBlI

и оказывается равной – P¢ мех . Таким образом,

P¢ мех + P стр = 0,

т. е. полная работа сил магнитного поля (как уже отмечалось ранее) равна нулю. Для поддержания движения проводника внешняя сила, уравновешивающая F ^ S , должна, очевидно, развить мощность

P мех = – P¢ мех = P стр ,

которая и «перейдет» в работу (в единицу времени) действующих внутри него сторонних сил индукции.

Аналогичные явления происходят и при движении в магнитном поле проводника, к концам которого приложена разность потенциалов. Если проводник неподвижен, то ток на участке 1 – 2 (рис. 3) течет только за счет электрических сил. Если же его «отпустить», то под действием магнитной силы появится скорость v и абсолютная скорость носителей v абс отклонится от оси проводника. Тотчас же повернется и сила F л Лоренца и возникнет ее осевая составляющая F || , направленная навстречу току. Она повлечет за собой появление сторонней ЭДС e 21 для компенсации действия которой (т. е. сохранения неизменным тока) источнику необходимо развить дополнительную мощность e 21 I . Повторяя приведенные выше рассуждения, нетрудно показать, что именно эта мощность «выделится» в виде совершенной проводником (в единицу времени) механической работы. Таким образом, и в этом случае полная работа силы Лоренца, конечно, оказывается равной нулю (ибо F л ^ v абс ). Отрицательная часть ее, вызванная F || , компенсируется работой источника тока, положительная же представляет собой полезную работу проводника.

Рис. 3.

ЭДС - это аббревиатура трех слов: электродвижущая сила. ЭДС индукции () появляется в проводящем теле, которое находится в переменном магнитном поле. Если проводящим телом является, например, замкнутый контур, то в нем течет электрический ток, который называют током индукции.

Закон Фарадея для электромагнитной индукции

Основным законом, который используют при расчетах, связанных с электромагнитной индукцией является закон Фарадея. Он говорит о том, что электродвижущая сила электромагнитной индукции в контуре равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока () сквозь поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур:

Закон Фарадея (1) записан для системы СИ. Надо учитывать, что из конца вектора нормали к контуру обход контура должен проходить против часовой стрелки. Если изменение потока происходит равномерно, то ЭДС индукции находят как:

Магнитный поток, который охватывает проводящий контур, может изменяться в связи с разными причинами. Это может быть и изменяющееся во времени магнитное поле и деформация самого контура, и перемещение контура в поле. Полная производная от магнитного потока по времени учитывает действие всех причин.

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Допустим, что проводящий контур перемещается в постоянном магнитном поле. ЭДС индукции возникает во всех частях контура, которые пересекают силовые линии магнитного поля. При этом, результирующая ЭДС, появляющаяся в контуре будет равна алгебраической сумме ЭДС каждого участка. Возникновение ЭДС в рассматриваемом случае объясняют тем, что на любой свободный заряд, который движется вместе с проводником в магнитном поле, будет действовать сила Лоренца. При воздействии сил Лоренца заряды движутся и образуют в замкнутом проводнике ток индукции.

Рассмотри случай, когда в однородном магнитном поле находится прямоугольная проводящая рамка (рис.1). Одна сторона рамки может двигаться. Длина этой стороны равна l. Это и будет наш движущийся проводник. Определим, как можно вычислить ЭДС индукции, в нашем проводнике, если он перемещается со скоростью v. Величина индукции магнитного поля равна B. Плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Выполняется условие .

ЭДС индукции в рассматриваемом нами контуре будет равна ЭДС, которая возникает только в подвижной его части. В стационарных частях контура в постоянном магнитном поле индукции нет.

Для нахождения ЭДС индукции в рамке воспользуемся основным законом (1). Но для начала определимся с магнитным потоком. По определению поток магнитной индукции равен:

где , так как по условию плоскость рамки перпендикулярна направлению вектора индукции поля, следовательно, нормаль к рамке и вектор индукции параллельны. Площадь, которую ограничивает рамка, выразим следующим образом:

где - расстояние, на которое перемещается движущийся проводник. Подставим выражение (2), с учетом (3) в закон Фарадея, получим:

где v - скорость движения подвижной стороны рамки по оси X.

Если угол между направлением вектора магнитной индукции () и вектором скорости движения проводника () составляет угол , то модуль ЭДС в проводнике можно вычислить при помощи формулы:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Получите выражение для определения модуля ЭДС индукции в проводнике, длиной l, который движется в однородном магнитном поле, используя выражение для силы Лоренца. Проводник на рис.2 движется с постоянной скоростью , параллельно самому себе. Вектор перпендикулярен проводнику и составляет угол с направлением .
Решение	Рассмотрим силу, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, движущуюся со скоростью , мы получим: Работа силы Лоренца на пути l составит: ЭДС индукции можно определить как работу по перемещению единичного положительного заряда:
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Изменение магнитного потока через контур проводника, имеющего сопротивление Ом за время равное с, составило величину Вб. Какова сила тока при этом в проводнике, если изменение магнитного потока можно считать равномерным?
Решение	При равномерном изменении магнитного потока основной закон электромагнитной индукции можно записать как: