«Физика - 10 класс»
Чем отличается равномерное движение от равноускоренного?
Чем отличается график пути при равноускоренном движении от графика пути при равномерном движении?
Что называется проекцией вектора на какую-либо ось?
В случае равномерного прямолинейного движения можно определить скорость по графику зависимости координаты от времени.
Проекция скорости численно равна тангенсу угла наклона прямой x(t) к оси абсцисс. При этом, чем больше скорость, тем больше угол наклона.
Прямолинейное равноускоренное движение.
На рисунке 1.33 изображены графики зависимости проекции ускорения от времени для трёх разных значений ускорения при прямолинейном равноускоренном движении точки. Они представляют собой прямые линии, параллельные оси абсцисс: а х = const. Графики 1 и 2 соответствуют движению, когда вектор ускорения направлен вдоль оси ОХ, график 3 - когда вектор ускорения направлен в противоположную оси ОХ сторону.
При равноускоренном движении проекция скорости зависит от времени линейно: υ x = υ 0x + a x t. На рисунке 1.34 представлены графики этой зависимости для указанных трёх случаев. При этом начальная скорость точки одинакова. Проанализируем этот график.
Проекция ускорения Из графика видно, что, чем больше ускорение точки, тем больше угол наклона прямой к оси t и соответственно больше тангенс угла наклона, который определяет значение ускорения.
За один и тот же промежуток времени при разных ускорениях скорость изменяется на разные значения.
При положительном значении проекции ускорения за один и тот же промежуток времени проекция скорости в случае 2 увеличивается в 2 раза быстрее, чем в случае 1. При отрицательном значении проекции ускорения на ось ОХ проекция скорости по модулю изменяется на то же значение, что и в случае 1, но скорость уменьшается.
Для случаев 1 и 3 графики зависимости модуля скорости от времени будут совпадать (рис. 1.35).
Используя график зависимости скорости от времени (рис 1.36), найдём изменение координаты точки. Это изменение численно равно площади заштрихованной трапеции, в данном случае изменение координаты за 4 с Δx = 16 м.
Мы нашли изменение координаты. Если необходимо найти координату точки, то к найденному числу нужно прибавить её начальное значение. Пусть в начальный момент времени х 0 = 2 м, тогда значение координаты точки в заданный момент времени, равный 4 с, равно 18 м. В данном случае модуль перемещения равен пути, пройденному точкой, или изменению её координаты, т. е. 16 м.
Если движение равнозамедленное, то точка в течение выбранного интервала времени может остановиться и начать двигаться в направлении, противоположном начальному. На рисунке 1.37 показана зависимость проекции скорости от времени для такого движения. Мы видим, что в момент времени, равный 2 с, направление скорости изменяется. Изменение координаты будет численно равно алгебраической сумме площадей заштрихованных треугольников.
Вычисляя эти площади, мы видим, что изменение координаты равно -6 м, это означает, что в направлении, противоположном оси ОХ, точка прошла большее расстояние, чем по направлению этой оси.
Площадь над осью t берём со знаком «плюс», а площадь под осью t, где проекция скорости отрицательна, - со знаком «минус».
Если в начальный момент времени скорость некоторой точки была равна 2 м/с, то координата её в момент времени, равный 6 с, равна -4 м. Модуль перемещения точки в данном случае также равен 6 м - модулю изменения координаты. Однако путь, пройденный этой точкой, равен 10 м - сумме площадей заштрихованных треугольников, показанных на рисунке 1.38.
Изобразим на графике зависимость координаты х точки от времени. Согласно одной из формул (1.14) кривая зависимости координаты от времени - x(t) - парабола.
Если движение точки происходит со скоростью, график зависимости которой от времени изображён на рисунке 1.36, то ветви параболы направлены вверх, так как а х > 0 (рис. 1.39). По этому графику мы можем определить координату точки, а также скорость в любой момент времени. Так, в момент времени, равный 4 с, координата точки равна 18 м.
Для начального момента времени, проводя касательную к кривой в точке А, определяем тангенс угла наклона α 1 , который численно равен начальной скорости, т. е. 2 м/с.
Для определения скорости в точке В проведём касательную к параболе в этой точке и определим тангенс угла α 2 . Он равен 6, следовательно, скорость равна 6 м/с.
График зависимости пути от времени - такая же парабола, но проведённая из начала координат (рис. 1.40). Мы видим, что путь непрерывно увеличивается со временем, движение происходит в одну сторону.
Если движение точки происходит со скоростью, график зависимости проекции которой от времени изображён на рисунке 1.37, то ветви параболы направлены вниз, так как а x < 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.
Начиная с момента времени t = 2 с, тангенс угла наклона становится отрицательным, а его модуль увеличивается, это означает, что движение точки происходит в направлении, противоположном начальному, при этом модуль скорости движения увеличивается.
Модуль перемещения равен модулю разности координат точки в конечный и начальный моменты времени и равен 6 м.
График зависимости пройденного точкой пути от времени, показанный на рисунке 1.42 отличается от графика зависимости перемещения от времени (см. рис. 1.41).
Как бы ни была направлена скорость, путь, пройденный точкой, непрерывно увеличивается.
Выведем зависимость координаты точки от проекции скорости. Скорость υx = υ 0x + a x t, отсюда
В случае x 0 = 0 а х > 0 и υ x > υ 0x график зависимости координаты от скорости представляет собой параболу (рис. 1.43).
При этом, чем больше ускорение, тем ветвь параболы будет менее крутой. Это легко объяснить, так как, чем больше ускорение, тем меньше расстояние, которое должна пройти точка, чтобы скорость увеличилась на то же значение, что и при движении с меньшим ускорением.
В случае а х < 0 и υ 0x > 0 проекция скорости будет уменьшаться. Перепишем уравнение (1.17) в виде где а = |а x |. График этой зависимостимости - парабола с ветвями, направленными вниз (рис. 1.44).
Ускоренное движение.
По графикам зависимости проекции скорости от времени можно определить координату и проекцию ускорения точки в любой момент времени при любом типе движения.
Пусть проекция скорости точки зависит от времени так, как показано на рисунке 1.45. Очевидно, что в промежутке времени от 0 до t 3 движение точки вдоль оси X происходило с переменным ускорением. Начиная с момента времени, равного t 3 , движение равномерное с постоянной скоростью υ Dx . По графику мы видим, что ускорение, с которым двигалась точка, непрерывно уменьшалось (сравните угол наклона касательной в точках В и С).
Изменение координаты х точки за время t 1 численно равно площади криволинейной трапеции OABt 1 , за время t 2 - площади OACt 2 и т. д. Как видим по графику зависимости проекции скорости от времени можно определить изменение координаты тела за любой промежуток времени.
По графику зависимости координаты от времени можно определить значение скорости в любой момент времени, вычисляя тангенс угла наклона касательной к кривой в точке, соответствующей данному моменту времени. Из рисунка 1.46 следует, что в момент времени t 1 проекция скорости положительна. В промежутке времени от t 2 до t 3 скорость равна нулю, тело неподвижно. В момент времени t 4 скорость также равна нулю (касательная к кривой в точке D параллельна оси абсцисс). Затем проекция скорости становится отрицательной, направление движения точки изменяется на противоположное.
Если известен график зависимости проекции скорости от времени, можно определить ускорение точки, а также, зная начальное положение, определить координату тела в любой момент времени, т. е. решить основную задачу кинематики. По графику зависимости координаты от времени можно определить одну из самых важных кинематических характеристик движения - скорость. Кроме этого, по указанным графикам можно определить тип движения вдоль выбранной оси: равномерное, с постоянным ускорением или движение с переменным ускорением.
ГРАФИКИ
Определение вида движения по графику
1. Равноускоренному движению соответствует график зависимости модуля ускорения от времени, обозначенный на рисунке буквой
2. На рисунках изображены графики зависимости модуля ускорения от времени для разных видов движения. Какой график соответствует равномерному движению?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
3. 
Тело, двигаясь вдоль оси Ох
прямолинейно и равноускоренно, за некоторое время уменьшило свою скорость в 2 раза. Какой из графиков зависимости проекции ускорения от времени соответствует такому движению?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
4. Парашютист движется вертикально вниз с постоянной по значению скоростью. Какой график - 1, 2, 3 или 4 - правильно отражает зависимость его координаты Y от времени движения t относительно поверхности земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
5. Какой из графиков зависимости проекции скорости от времени (рис.) соответствует движению тела, брошенного вертикально вверх с некоторой скоростью (ось Y направлена вертикально вверх)?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
6. 
Тело бросили вертикально вверх с некоторой начальной скоростью с поверхности земли. Какой из графиков зависимости высоты тела над поверхностью земли от времени (рис.) соответствует этому движению?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Определение и сравнение характеристик движения по графику
7. На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите проекцию ускорения тела.
1) – 10 м/с 2
2) – 8 м/с 2
3) 8 м/с 2
8. 
На рисунке изображен график зависимости скорости движения тел от времени. Чему равно ускорение тела?
2) 2 м/с 2
9. По графику зависимости проекции скорости от времени, представленному па рисунке, определите ускорение прямолинейно движущегося тела в момент времени t = 2 с.
3) 10 м/с 2
10. На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х = 0, а пункт Б в точке х = 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в Б?
11. На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х = 0, а пункт Б в точке х = 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из Б в А?
12. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Модуль ускорения максимален в интервале времени
1) от 0 с до 10 с
2) от 10 с до 20 с
3) от 20 с до 30 с
4) от 30 с до 40 с
13. Четыре тела движутся вдоль оси Оx .На рисунке изображены графики зависимости проекций скоростей υ x от времени t для этих тел. Какое из тел движется с наименьшим по модулю ускорением?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
14. На рисунке представлен график зависимости пути S велосипедиста от времени t. Определите интервал времени, когда велосипедист двигался со скоростью 2,5 м/с.
1) от 5 с до 7 с
От 3 с до 5 с
3) от 1 с до 3 с
4) от 0 до 1 с
15. 
На рисунке представлен график зависимости координаты тела, движущегося вдоль оси Oх
, от времени. Сравните скорости v 1 , v 2 и v 3
тела в моменты времени t 1 , t 2 , t 3
1) v 1 > v 2 = v 3
2) v 1 > v 2 > v 3
3) v 1 < v 2 < v 3
4) v 1 = v 2 > v 3
16. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.
Проекция ускорения тела в интервале времени от 5 до 10 с представлена графиком
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
17. 
Материальная точка движется прямолинейно с ускорением, зависимость от времени которого приведена на рисунке. Начальная скорость точки равна 0. Какая точка на графике соответствует максимальной скорости материальной точки:
Составление кинематических зависимостей (функций зависимости кинематических величин от времени) по графику
18. На рис. изображен график зависимости координаты тела от времени. Определите кинематический закон движения этого тела
1) x(t) = 2 + 2t
2) x(t) = – 2 – 2t
3) x(t) = 2 – 2t
4) x(t) = – 2 + 2t
19. По графику зависимости скорости тела от времени определите функцию зависимости скорости этого тела от времени
1) v x = – 30 + 10t
2) v x = 30 + 10t
3) v x = 30 – 10t
4) v x = – 30 + 10t
Определение перемещения и пути по графику
20. По графику зависимости скорости тела от времени определите путь, пройденный прямолинейно движущимся телом за 3 с.
21. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке. Чему равен путь, пройденный камне за первые 3 с?
22. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.17. Чему равен путь, пройденный камнем за все время полета?
23. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.17. Чему равно перемещение камня за первые 3 с?
24. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.17. Чему равно перемещение камня за все время полета?
25. На рисунке дан график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени. Чему равен путь, пройденный телом к моменту времени t = 10 с?
26. Тележка начинает движение из состояния покоя вдоль бумажной ленты. На тележке стоит капельница, которая через равные промежутки времени оставляет на ленте пятна краски.
Выберите график зависимости величины скорости от времени, который правильно описывает движение тележки.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
УРАВНЕНИЯ
27. Движение троллейбуса при аварийном торможении задано уравнением: x = 30 + 15t – 2,5 t 2 , м Чему равна начальная координата троллейбуса?
28. Движение самолета при разбеге задано уравнением: x = 100 + 0,85t 2 , м Чему равно ускорение самолета?
3) 1,7 м/с 2
29. Движение легкового автомобиля задано уравнением: x = 150 + 30t + 0,7t 2 , м. Чему равна начальная скорость автомобиля?
30. Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени: v x = 2 +3t (м/с). Каково соответствующее уравнение проекции перемещения тела?
1) S x = 2t + 3t 2 2) S x = 4t + 3t 2 3) S x = t + 6t 2 4)S x = 2t + 1,5t 2
31. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением х = 8t – t 2 . В какой момент времени скорость тела равна нулю?
ТАБЛИЦЫ
32. В таблице приведены результаты измерений пути при свободном падении стального шарика в разные моменты времени. Каково, скорее всего, было значение пути, пройденное шариком при падении, к моменту времени t = 2 с?
1) 7,5 м 2) 10 м 3) 20 м 4) 40 м
34. В таблице представлена зависимость координаты х движения тела от времени t :
С какой скоростью двигалось тело от момента времени 0 с до момента времени 3 с?
4) 3 м/с
36. В таблице представлена зависимость координаты х движения тела от времени t :
С какой скоростью двигалось тело от момента времени 3 с до до момента времени 5 с?
38. В таблице представлена зависимость скорости движения тела v от времени t :
3) 17 м
40. В таблице представлена зависимость скорости движения тела v от времени t :
Определите путь, пройденный телом в интервале от момента времени 0 с до момента времени 2 с.
42. В таблице представлена зависимость скорости движения тела v от времени t :
| t, с | |||||
| v, м/с |
Определите путь, пройденный телом в интервале от момента времени 0 с до момента времени 5 с.
4) 25 м
43. Четыре тела двигались по оси Ох. В таблице представлена зависимость их координат от времени.
| t, с | ||||||
| x 1 м | -2 | -4 | ||||
| х 2 , м | ||||||
| х 3 , м | ||||||
| х 4 , м | -2 |
У какого из тел скорость могла быть постоянна и отлична от нуля?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
44. Четыре тела двигались по оси Ох. В таблице представлена зависимость их координат от времени.
| t, с | ||||||
| x 1 м | -2 | -4 | ||||
| х 2 , м | ||||||
| х 3 , м | ||||||
| х 4 , м | -2 |
У какого из тел ускорение могло быть постоянно и отлично от нуля?
Графическое представление
равномерного
прямолинейного движения
График скорости показывает, как изменяется скорость тела с течением времени. В прямолинейном равномерном движении скорость с течением времени не изменяется. Поэтому график скорости такого движения представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс (оси времени). На рис. 6 изображены графики скорости двух тел. График 1 относится к случаю, когда тело движется в положительном направлении оси О х (проекция скорости тела положительна), график 2 - к случаю, когда тело движется против положительного направления оси О х (проекция скорости отрицательна). По графику скорости можно определить пройденный телом (Если тело не меняет направления своего движения, длина пути равна модулю его перемещения).
2. График зависимости координаты тела от времени который иначе называют графиком движения
На рис. изображены
графики движения двух тел. Тело, графиком
которого является прямая 1, движется в
положительном направлении оси О х,
а тело, график движения которого - прямая
2, движется противоположно положительному
направлению оси О х.
3. График пути
Графиком является
прямая линия. Эта прямая проходит через
начало координат (рис.). Угол наклона
этой прямой к оси абсцисс тем больше,
чем больше скорость тела. На рис.
изображены графики 1 и 2 пути двух тел.
Из этого рисунка видно, что за одно и то
же время t тело 1, имеющее большую скорость,
чем тело 2, проходит больший путь (s 1 >s 2).
Прямолинейное равноускоренное движение – самый простой вид неравномерного движения, при котором тело движется вдоль прямой линии, а его скорость за любые равные промежутки времени меняется одинаково.
Равноускоренное движение – это движение с постоянным ускорением.
Ускорение тела при его равноускоренном движении – это величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло:
→
→
→ v – v 0
a = ---
t
Вычислить ускорение тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, можно с помощью уравнения, в которое входят проекции векторов ускорения и скорости:
v x
– v 0x
a x = ---
t
Единица ускорения в СИ: 1 м/с 2 .
Скорость прямолинейного равноускоренного движения.
v x = v 0x + a x t
где v 0x – проекция начальной скорости, a x – проекция ускорения, t – время.
→
Если
в начальный момент тело покоилось, то
v 0 = 0. Для этого случая формула
принимает следующий вид:
Перемещение при равнопеременном прямолинейном движении S x =V 0 x t + a x t^2/2
Координата при РУПД x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2
Графическое
представление
равноускоренного
прямолинейного движения
График скорости
Графиком
скорости является прямая линия. Если
тело движется с некоторой начальной
скоростью, эта прямая пересекает ось
ординат в точке v 0x . Если же начальная
скорость тела равна нулю, график скорости
проходит через начало координат. Графики
скорости прямолинейного равноускоренного
движения изображены на рис. . На этом
рисунке графики 1 и 2 соответствуют
движению с положительной проекцией
ускорения на ось О х (скорость
увеличивается), а график 3 соответствует
движению с отрицательной проекцией
ускорения (скорость уменьшается). График
2 соответствует движению без начальной
скорости, а графики 1 и 3 - движению с
начальной скоростью v ox . Угол
наклона a графика к оси абсцисс зависит
от ускорения движения тела. По графикам
скорости можно определить путь, пройденный
телом за промежуток времени t.
Путь, пройденный в прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью, численно равен площади трапеции, ограниченной графиком скорости, осями координат и ординатой, соответствующей значению скорости тела в момент времени t.
График зависимости координаты от времени (график движения)
Пусть тело движется равноускоренно в положительном направлении О х выбранной системы координат. Тогда уравнение движения тела имеет вид:
x=x 0 +v 0x ·t+a x t 2 /2.
(1)
Выражению (1)соответствует
известная из курса математики
функциональная зависимость у=ах 2 +bх+с
(квадратный трехчлен). В рассматриваемом
нами случае
a=|a x |/2, b=|v 0x |,
c=|x 0 |.
График пути
В равноускоренном прямолинейном движении зависимость пути от времени выражается формулами
s=v 0 t+at 2 /2,
s= at 2 /2
(при
v 0 =0).
Как видно из данных формул, эта зависимость квадратичная. Из обеих формул следует также, что s = 0 при t = 0. Следовательно, графиком пути прямолинейного равноускоренного движения является ветвь параболы. На рис. показан график пути при v 0 =0.
График ускорения
График ускорения – зависимость проекции ускорения от времени:
прямолинейного
равномерного
движения
. Графическое
представление
равномерного
прямолинейного
движения
. 4. Мгновенная скорость. Сложение...
Урок Тема: "Материальная точка. Система отсчета" Цели: дать представление о кинематике
УрокОпределение равномерному прямолинейному движению . - Что называется скоростью равномерного движения ? - Назовите единицу скорости движения в... проекции вектора скорости от времени движения У (О. 2. Графическое представление движения . - В точке С...
Цели урока:
обучающая: рассмотреть и сформировать навыки построения графиков зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении; научить учащихся анализировать эти графики; путем решения задач закрепить полученные знания на практике;
развивающая: развитие умения наблюдать, анализировать конкретные ситуации; выделять определенные признаки;
воспитывающая: воспитание дисциплины и норм поведения, творческого отношения к изучаемому предмету; стимулировать активность учащихся.
Методы:
словесный - беседа;
наглядный - видеоурок, записи на доске;
контролирующий - тестирование или устный (письменный) опрос, решение задач).
Связи:
межпредметные : математика - линейная зависимость, график линейной функции; квадратичная функция и ее график;
внутрипредметные : равномерное и равноускоренное движение.
Ход урока :
1. Организационный этап.
Добрый день. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы, чтобы каждый из вас настроился на рабочий лад.
2. Актуализация знаний.
3. Объяснение нового материала.
Мы с вами знаем, что механическое движение - это изменение положения тела (или частей тела) в пространстве относительного других тел с течением времени.
В свою очередь механическое движение бывает двух видов - равномерное, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения, и неравномерным, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает разные перемещения.
Давайте вспомним основные формулы, которые мы выучили для равномерного и неравномерного движения.
Если движение равномерное, то:
1. Скорость тела не меняется с течением времени;
2. Что бы найти скорость тела, необходимо путь, который прошло тело за некоторый промежуток времени, разделить на этот промежуток времени;
3. Уравнение перемещения имеет вид:
4. И 
- кинематическое уравнение равномерного движения.
Для равноускоренного:
1. Ускорение тела не изменяется с течением времени;
2. Ускорение есть величина, равная отношению изменения скорости тела, к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло
3. Уравнение скорости для равноускоренного движения имеет вид:
4. 
- уравнение перемещения для равноускоренного движения;
5. 
- кинематическое уравнение равноускоренного движения.
Для большей наглядности движение можно описывать с помощью графиков.
Рассмотрим зависимость ускорения, которым может обладать тело вследствие своего движения, от времени.
Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, прошедшее с начала отсчета времени, а по вертикальной оси (оси ординат) - тоже в соответствующем масштабе - значения ускорения тела, полученный график будет выражать зависимость ускорения тела от времени.
Для равномерного прямолинейного движения график зависимости ускорения от времени имеет вид прямой, которая совпадает с осью времени, т.к. ускорение при равномерном движении равно нулю.
Для равноускоренного движения график ускорения также имеет вид прямой, параллельной оси времени. При этом график располагается над осью времени, если тело движется ускоренно, и под осью времени, если тело движется замедленно.
Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, а по вертикальной оси ординат - тоже в соответствующем масштабе - значения скорости тела, то мы получим график скорости.
Для равномерного движения график скорости имеет вид прямой, параллельной оси времени. При этом график скорости располагается над осью времени, если тело движется по оси Х , и под осью времени, если тело движется против оси Х .
Такие графики показывают, как изменяется скорость с течением времени, т. е. как скорость зависит от времени. В случае прямолинейного равномерного движения эта «зависимость» состоит в том, что скорость с течением времени не меняется. Поэтому график скорости представляет собой прямую, параллельную оси времени.
По графику скорости тоже можно узнать абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованного прямоугольника: верхнего, если тело движется в сторону положительного направления, и нижнего - в случае движения тела в отрицательном направлении.
Действительно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S=ab, где a и b стороны прямоугольника.
Но одна из сторон в определенном масштабе равна времени, а другая - скорости. А их произведение как раз и равно абсолютному значению перемещения тела. При этом перемещение будет положительным, если проекция вектора скорости положительна, и отрицательным, если проекция вектора скорости отрицательна.
При равноускоренном движении тела, происходящем вдоль координатной оси X, скорость с течением времени не остается постоянной, а меняется со временем согласно формуле v = v 0+ at , т. е. скорость является линейной функцией, и поэтому графики скорости имеют вид прямой, наклоненную к оси времени. Причем, чем больше угол наклона, те большую скорость имеет тело. На нашем графике прямая 1 соответствует движению с положительным ускорением (скорость увеличивается) и некоторой начальной скоростью, прямая 2 - движению с отрицательным ускорением (скорость убывает) и начальной скоростью равной нулю.
По графику скорости при равноускоренном движении также можно узнать абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованной трапеции для тела 1, и прямоугольного треугольника - в противоположном случае. Действительно, например, площадь трапеции равна произведению полу суммы её оснований на высоту. В нашем случае, в определенном масштабе, высота трапеции равна времени, а основания - начальной и конечной скорости.
При этом проекция перемещения для первого тела будет положительной.
Для второго тела, прямоугольного треугольника - половине произведения его катетов. В нашем случае, катеты - это время и конечная скорость тела.
Проекция перемещения - отрицательна.
Теперь рассмотрим зависимость пройденного пути от времени.
Как и в предыдущих случаях, по оси абсцисс мы будем откладывать время, с момента начала движения, а по оси ординат - путь.
Для равномерного движения график зависимости пути от времени представляет собой прямую линию, т.к. зависимость - линейная.
При этом наклон графика к оси времени зависит от модуля скорости: чем больше скорость, тем больший угол наклона и тем больше скорость движения тела.
При равноускоренном движении графиком будет являться ветка параболы, т.к. зависимость, в этом случае, будет квадратичной. И чем больше ускорение, с которым движется тело, тем сильнее график будет прижиматься к оси ординат.
Теперь перейдем к рассмотрению зависимости перемещения от времени.
Рассмотрим равномерное движение.
Т.к. при равномерном движении перемещение линейно зависит от времени (sx = υx t ), то графиком будет являться прямая линия. Направление и угол наклона графика к оси времени будет зависеть от проекции вектора скорости на координатную ось.
Так, в нашем случае, тела 2 и 3 движутся в положительном направлении оси Х , при этом скорость третьего тела больше скорости второго.
А тело 1 - в направлении, противоположном направлению оси Х , поэтому график располагается под осью времени.
Для равноускоренного движения графиком перемещения является парабола, положение вершины которой зависит от направлений начальной скорости и ускорения.
Для 1-го тела ускорение меньше нуля, начальная скорость равна нулю.
Для 2-го тела ускорение и начальная скорость тела больше нуля.
Для 3-го тела ускорение больше нуля, начальная скорость меньше нуля.
У 4-го тела начальная скорость и ускорение меньше нуля.
Для 5-го тела ускорение больше нуля, а начальная скорость равна нулю.
И, наконец, 6-ое тело двигается замедленно, но с некоторой начальной скоростью.
И последнее, что мы с вами рассмотрим - это зависимость координаты тела от времени.
Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, прошедшее с начала отсчета времени, а по вертикальной оси (оси ординат) - тоже в соответствующем масштабе - значения координаты тела, полученный график будет выражать зависимость координаты тела от времени (его также называют графиком движения).
Для равноускоренного движения графиком движения, как и в случае перемещения, является парабола, положение вершины которой также зависит от направлений начальной скорости и ускорения.
График равномерного движения представляет собой прямую линию. Это значит, что координата линейно зависит от времени.
В случае прямолинейного движения тела графики движения дают полное решение задачи механики, так как они позволяют найти положение тела в любой момент времени, в том числе и в моменты времени, предшествовавшие начальному моменту (если предположить, что тело двигалось с такой же скоростью и до начала отсчета времени).
С помощью графика движения можно определить:
1. координаты тела в любой момент времени;
2. путь, пройденный телом за некоторый промежуток времени;
3. время, за которое пройден какой-то путь;
4. кратчайшее расстояние м/у телами в любой момент времени;
5. момент и место встречи и т.д.
По виду графиков зависимости координаты от времени можно судить и о скорости движения. Ясно, что скорость тем больше, чем круче график, т. е. чем больше угол между ним и осью времени (чем больше этот угол, тем больше изменение координаты за одно и то же время).
При этом надо помнить, что график зависимости координаты тела от времени не следует путать с траекторией движения тела - прямой, во всех точках которой тело побывало при своем движении.
4. Этап обобщения и закрепления нового материала
И так, сделаем главный вывод.
Механическое движение для большей наглядности можно описывать с помощью графиков:
1) Зависимости скорости от времени;
2) Зависимости ускорения от времени;
3) Зависимость координаты тела от времени;
4) И зависимости перемещения тела от времени, в течении которого это перемещение произошло.
5. Рефлексия
Хотелось бы услышать ваши отзывы о сегодняшнем уроке: что вам понравилось, что не понравилось, чем бы хотелось узнать еще.
6. Домашнее задание.
Рисунок 1. Графики равномерного движения. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Простейшим видом движения является равномерное движение. Его можно зафиксировать тогда, когда ускорение тела в любой момент времени будет равно нулю. Другими словами, равномерное движение представляют в виде определенного идеального положения тела, когда его скорость будет одной и той же в любой момент времени. При прохождении тела равных промежутков расстояния за одинаковые промежутки времени движение приобретает признаки равномерного прямолинейного передвижения. В реальной жизни подобные характеристики практически не встречаются.
Определение 1
Путь – длина траектории, по которой в течение определенного промежутка времени двигалось конкретное тело.
Определение 2
Перемещение – расстояние между начальной и конечной точкой траектории движения тела.
Путь и перемещение – это разные понятия, так как путь является скалярной величиной, а перемещение – векторной величиной. При этом модуль вектора перемещения равняется отрезку, соединяющего начальную и конечную точку траектории движения тела.
Скорость равномерного движения
Определение 3
Скоростью равномерного движения называют модуль вектора, который вычисляется по определенной формуле. Она гласит, что вектор будет равен отношению пути, который пройден телом, ко времени, затраченному на его прохождение.
При равномерном движении совпадает направление вектора скорости с направлением движения. Это правило необходимо учитывать при построении графика равномерного движения. Перемещение и путь при подобном движении будут иметь одинаковые значения.
К равномерному движению относят также состояние покоя. В этом случае тело проходит равные расстояния за одинаковые временные промежутки. В состоянии покоя все значения будут равны нулю. При равномерном движении пройденный путь складывается из следующих составных показателей:
- начальной координаты;
- произведения скорости тела на время движения.
Графики равномерного движения
При построении графика равномерного движения с изменением скорости во времени получится прямая, которая будет проходить параллельно линии оси абсцисс. Площадь получившегося прямоугольника равняется длине пути, который пройден телом за конкретное время. То есть площадь прямоугольника будет равна произведению всех его сторон.
После построения графика зависимости пройденного пути от времени, вычисляют скорость, с которой двигалось тело. В этом случае график имеет прямую линию, которая проведена из начала координат. Необходимым значением модуля вектора скорости станет тангенс угла наклона прямой по отношению к оси абсцисс. При составлении графика равномерного движения ось абсцисс является осью времени. Сильный наклон графика говорит о том, что скорость тела большая.
В физике используются следующие обозначения равномерного движения:
Оно показывает неизменность скорости, которая выражена в виде константы.
Равномерное движение проходит по:
- криволинейной траектории;
- прямолинейной траектории.
Равномерное движение описывают по формуле:
В такой формуле $s$ – этот путь, который прошло тело от начальной точки отсчета, $t$ – время тела в пути, а $s_0$ - значение пути в начальный момент времени.
Прямолинейное движение
Замечание 1
Движение называют прямолинейным, если оно происходит по прямой линии.
Траектория прямолинейного движения – прямая линия. При скорости равномерного движения нет зависимости от времени, так как и в любой точке траектории она направлена аналогично перемещению тела. Иными словами, вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. Средняя скорость в любой промежуток времени равна мгновенной скорости.
Cкорость равномерного прямолинейного движения показывает значение перемещения материальной точки за единицу времени.
При таком движении полное ускорение выражается по формуле:
В международной системе измерений единицей ускорения является ускорение, при котором скорость тела за каждую секунду изменяется на 1 метр.
Равнопеременное движение
Частным случаем неравномерного движения тела является равномерное прямолинейное движение.
Равнопеременное движение представляет собой такое движение, когда скорость материальной точки изменяется одинаково за любые равные промежутки времени. Ускорение тела при равнопеременном движении остается на неизменном уровне по направлению и по модулю.
Равнопеременное движение бывает двух видов: равноускоренным и равнозамедленным.
Движение тела или материальной точки с положительным ускорением считается равноускоренным. При таком способе движения оно может совершать разгон с ускорением на неизменном уровне.
Движение тела с отрицательным ускорением называют равнозамедленным. При подобном виде движения тело замедляется на равномерном уровне.
Среднюю скорость переменного движения возможно определить делением перемещения тела на время, в течение которого это перемещение совершалось. Единицей измерения средней скорости является м/с.
Мгновенная скорость и ускорение
Скорость тела или материальной точки называют мгновенной, если она есть в конкретный момент времени или в заданной точке траектории движения. Это значение называют предельным, поскольку к нему стремится средняя скорость тела при бесконечном уменьшении промежутка времени. Его обозначают $Δt$.
Мгновенная скорость выражается по следующей формуле:
Величина, которая определяет изменения в наборе скорости тела, называется ускорением. Это предельные значения величины и к ней стремится изменения скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени $Δt$.
Перемещение при равномерном прямолинейном движении рассчитывается по формуле:
Величина $υx$ – проекция скорости на ось Х.
Отсюда следует, что закон равномерного прямолинейного движения имеет следующий вид:
В начальный момент времени $xo = 0$, поэтому остальные значения приобретают вид.
